Geometrie pohybu: Proč pro n=3 zrychlení ztrácí celočíselnost?
Zatímco pro exponent n=2 nám cestu vyšlapal už Pythagoras, ve světě zrychleného pohybu se s přechodem na vyšší mocniny pravidla hry dramaticky mění. V mém předchozím článku jsme viděli, že u čtverce vše ladí, ale co se stane, když se pokusíme rozdělit plochu v grafu zrychlení pro liché mocniny?
Od harmonie k paritě
U exponentu n=2 platí rovnováha mezi trojúhelníky a čtverci, kde koeficienty k12 + k22 = 1 umožňují existenci podobných trojúhelníků s poměrem stran tan(n) = 1/2. Jakmile se však dostaneme k n=3, mění se parita a my se pokoušíme rozdělit plochu na dva různé útvary.
Základní rovnice pro n=3:
Δ * k13 + Δ * k23 = □ * k13 + □ * k23
Geometrický rozpor
Pokud připustíme, že existují koeficienty splňující podmínku k13 + k23 = 1, narážíme na problém s odvěsnami v grafu, kde a = t a b = 2t2. Geometrie grafu ukazuje, že odvěsny musí být celými čísly pro všechna t.
- Odvěsny budou násobeny druhou odmocninou koeficientu umocněného na třetí (k3/2).
- Výrazy jako t * k13/2 a 2t2 * k13/2 nebudou dávat celá čísla.
- Tím vzniká nepřípustný rozpor s grafickým vyjádřením pohybu, proto rovnice nemá řešení.
Důsledky pro Velkou Fermatovu větu (FLT)
Tento poznatek naznačuje, že FLT lze řešit skrze optiku zrychleného pohybu. Protože odmocniny koeficientů nejsou celými čísly, nemohou jimi být ani odvěsny, což platí pro všechny exponenty n, které jsou prvočísla. Pro složené exponenty ve tvaru n = k * p se pak řešení hledá ve tvaru (xk)p + (yk)p = (zk)p.
Zůstává otázka: mohl Pierre de Fermat při svém řešení postupovat právě takto?
Žádné komentáře:
Okomentovat